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https://doi.org/10.11588/diglit.18961#0092
74 LIVRE I. OMBRES.
à un corps lumineux, qui traverseront des parties éclairées par un
autre corps lumineux, et après l'élimination de tous les contours
éclairés, les contours restans seront ceux des ombres pures exis-
* tantes.
Nous allons appliquer ce qui vient d'être dit à un exemple
fort simple.
Pl. 16. i43. Problème. On donne une sphère opaque (B,B;), éclairée
par les trois points lumineux (A, MS\> (a, Af), (C_,C')^ et l'on
demande les contours des ombres de cette sphère et de son ombre
portée sur le plan horisontal.
Supposons que le point (A, A') soit seul lumineux; la séparation
d'ombre et de lumière de la sphère donnée sera un cercle (bdl/'k,
b'd'l'fk!), très facile à construire (ixi)j et son ombre portée sera
une ellipse rpzmr, aussi très facile à déterminer. Si au lieu du
point (A, A'), on suppose que ce soit le point (a, A;), qui soit
seul lumineux, la séparation d'ombre et de lumière de la sphère
sera le cercle (bclgi, b'c'l'g'i), et son ombre portée l'ellipse vmxnv.
Enfin le point (C, C) étant seul lumineux, la séparation d'ombre
et c!e lumière de la sphère sera le cercle (dchei, d'c'k'e'r), et son
ombre portée l'ellipse qpynq.
144. Cela posé, concevons que les points (A, A'), (a, A% (C, C;),
soient lumineux en même tems, l'arc (M, b'k') sera sur une partie
(ibckci, i'b'c'k'e'i') de sphère, éclairée par le point (G, C')$ l'arc
(bd, b'd') sera une partie {ibcdi 3 i'b'c'd'i'), éclairée à la fois par
les points (C, C) et (a, A'); l'arc {cil, d'I') sera sur une partie
(idclgi, i'd'c'l'g'i'), éclairée par le point (a, A); les arcs {ibcl,
i'b'c'l1), (idck, i'd'c'k1), seront de même sur des parties éclairées :
d'où l'on voit que la séparation d'ombre et de lumière de la sphère
sera formée par les trois arcs (kfl, k'f'l1'), (Igi, l'g'i), {iek3 i'e'k).
<i45. Et pour l'ombre portée , on verra que le polygone
tpzmt est éclairé par les points [a, A') et (C, C) , que le po-
lygone umxnu est éclairé par (C, C) et (A, A') , que le polygone
onjpo est éclairé par (A, A') et (a, A!) , que le polygone ovtpo
est éclairé par (a, A') , le polygone tmuqt par (C , O) et le po-
lygone uno.ru par (A, A' ). D'où l'on conclura que dans le pro-
blème qui nous occupe, les arcs opzmu, tmxno, tpfynu, doivent être
à un corps lumineux, qui traverseront des parties éclairées par un
autre corps lumineux, et après l'élimination de tous les contours
éclairés, les contours restans seront ceux des ombres pures exis-
* tantes.
Nous allons appliquer ce qui vient d'être dit à un exemple
fort simple.
Pl. 16. i43. Problème. On donne une sphère opaque (B,B;), éclairée
par les trois points lumineux (A, MS\> (a, Af), (C_,C')^ et l'on
demande les contours des ombres de cette sphère et de son ombre
portée sur le plan horisontal.
Supposons que le point (A, A') soit seul lumineux; la séparation
d'ombre et de lumière de la sphère donnée sera un cercle (bdl/'k,
b'd'l'fk!), très facile à construire (ixi)j et son ombre portée sera
une ellipse rpzmr, aussi très facile à déterminer. Si au lieu du
point (A, A'), on suppose que ce soit le point (a, A;), qui soit
seul lumineux, la séparation d'ombre et de lumière de la sphère
sera le cercle (bclgi, b'c'l'g'i), et son ombre portée l'ellipse vmxnv.
Enfin le point (C, C) étant seul lumineux, la séparation d'ombre
et c!e lumière de la sphère sera le cercle (dchei, d'c'k'e'r), et son
ombre portée l'ellipse qpynq.
144. Cela posé, concevons que les points (A, A'), (a, A% (C, C;),
soient lumineux en même tems, l'arc (M, b'k') sera sur une partie
(ibckci, i'b'c'k'e'i') de sphère, éclairée par le point (G, C')$ l'arc
(bd, b'd') sera une partie {ibcdi 3 i'b'c'd'i'), éclairée à la fois par
les points (C, C) et (a, A'); l'arc {cil, d'I') sera sur une partie
(idclgi, i'd'c'l'g'i'), éclairée par le point (a, A); les arcs {ibcl,
i'b'c'l1), (idck, i'd'c'k1), seront de même sur des parties éclairées :
d'où l'on voit que la séparation d'ombre et de lumière de la sphère
sera formée par les trois arcs (kfl, k'f'l1'), (Igi, l'g'i), {iek3 i'e'k).
<i45. Et pour l'ombre portée , on verra que le polygone
tpzmt est éclairé par les points [a, A') et (C, C) , que le po-
lygone umxnu est éclairé par (C, C) et (A, A') , que le polygone
onjpo est éclairé par (A, A') et (a, A!) , que le polygone ovtpo
est éclairé par (a, A') , le polygone tmuqt par (C , O) et le po-
lygone uno.ru par (A, A' ). D'où l'on conclura que dans le pro-
blème qui nous occupe, les arcs opzmu, tmxno, tpfynu, doivent être