Vallée, Louis Léger: Traité De La Science Du Dessin: Contenant La Théorie Générale Des Ombres, La Perspective Linéaire, La Théorie Générale Des Images D'Optique, Et La Perspective Aérienne Appliquée Au Lavis: Pour faire suite À La Géométrie Descriptive (Text) (Paris, 1821)

NOTES. 389

soient parallèles à une même droite , ces plans contiendront les parallèles à cette
droite menées par le point de contact (x', y', z'). Or soit

(z, z') = m (x>—x') )

(z,z')-n (y-y') ](3)'

la parallèle menée par le point de contact. Les équations (2) et (3) auront lieu en
même tems ; donc on aura

, dz' z — z' d z1 z —z'
(z — z') = ——--4- ——--, ou

dx' m dy' n

dz' dz'
mn = n SET +m2yT

d z* c2 x^ d z' c2 y'

Et comme l'équation (1) donne -^-^ = -^7 , et = j on aura

c2 a:' c2 y'

^=7* ^7 FV' °U

a2 bz mnz' = &2 c2 nx''-(- a2 c2 /rcy',

qui est l'équation d'un plan mené par le centre de l'hyperboloïde : donc les coor-
données x1, y'} z', du point de contact d'un plan quelconque tangent à cet hyperboloïde
et parallèle à la droite (3), satisfont à l'équation d'un plan. Donc etc.

Il suit de là que la ligne -w'oJ est une ligne droite (40« Pl.

NOTE IL

Sur le paraboloïde hyperbolique.
8. L'équation d'un paraboloïde hyperbolique rapporté à ses axes principaux, est

z2=a2j2—bx .... (1).
Si on le coupe par un plan licrisontal z = C, l'équation de l'intersection sera

b C2

qui est l'équation d'une parabole. On peut la mettre sous la forme

a

k étant convenablement déterminé. Or, on voit que la valeur de C ne peut changer
que le terme k 5 et comme on peut faire évanouir ce terme, en changeant l'origine des co-
ordonnées sans qu'elle quitte l'axe des x, il s'ensuit que les sections planes ethorisontales