Vallée, Louis Léger: Traité De La Science Du Dessin: Contenant La Théorie Générale Des Ombres, La Perspective Linéaire, La Théorie Générale Des Images D'Optique, Et La Perspective Aérienne Appliquée Au Lavis: Pour faire suite À La Géométrie Descriptive (Text) (Paris, 1821)

39o NOTES.
H. i3. du paraboloïde , sont des paraboles égales. Les courbes (PaM, a'M'), (LCG, IC),
(HON, EF), sont par conséquent des paraboles superposables (116).

Le cylindre de rayons lumineux mené par la parabole ( PaM, a'M' ) , est du
second degré 5 d'où il est aisé de conclure que la courbe ( Qy^'T, T'/PQ') , suivant la-
quelle il coupe le paraboloïde byperbolique , est du second degré ( 6 , notes ) , et
conséquemment plane.

9. Je dis maintenant qu'un paraboloïde byperbolique est toucbé par un cône cir-
conscrit, suivant une courbe plane. En effet, le plan tangent en (x'} y1} z1) aura
pour équation,

, dz' . , dz' ,

z—z'=z —j- (x-—x') + —j-j (y—y') .... (2).

Et comme l'équation (1) donne

dz' b dz1 a*y>

~d~J ~ az7 ' dy» ~ ~7~ 1

l'équation (2) deviendra

U~.z')=z£!L Cj-j')- * (* — *').....(3).

Z' 2.Z'

Soit (X, Y, Z) un point de l'espace, par lequel passe toujours le plan (3); que]
que soit le point de contact sur la surface en question , il faudra qu'on ait

a9 v' b
(Z —;')= -4- a—y')---, (X—*'),

Z' 2z

ou

2Zz'=2a2Yy— £X+ (2z'2~- 2 a?-j'2+ 2.bx') — bx',
et parce que les termes placés entre parenthèses sont nuls siiivant l'équation (1), on aura

Équation de condition qui montre qu'un quelconque des points, de contact du cône
en question, est situé sur le plan

2 a2 Y b bH

* ~~ 2% y 2.Z 2Z '

NOTE III.

De l'œil tel qu'on Va considéré jusqu'à présent.

10. Newton , Euler , d'Alembert, et tous les savans , admettent que le cristallin
et l'humeur aqueuse forment un système de pièces lenticulaires , tel que les rayons
envoyés par les différens points des objets vus donnent des foyers qui peignent sur
la rétine l'image de ces objets.

x

4

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