Vallée, Louis Léger: Traité De La Science Du Dessin: Contenant La Théorie Générale Des Ombres, La Perspective Linéaire, La Théorie Générale Des Images D'Optique, Et La Perspective Aérienne Appliquée Au Lavis: Pour faire suite À La Géométrie Descriptive (Text) (Paris, 1821)

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NOTES

%. Nous démontrerons dans ces notes plusieurs propriétés sur lesquelles nous
nous sommes appuyés; nous traiterons sur la vision, plusieurs questions importantes,
que nous n'avons pu qu'indiquer dans ce qui précède , et nous donnerons sur le lavis, les dé-
tails nécessaires pour que le lecteur qui nous aura suivis, apprenne à laver sans maître.

NOTE PREMIÈRE.

Sur l'hyperboloïde à une nappe,

2. Théorème i. La surface définie n.° 38 est un Jiyperholoïde à une nappe:

On sait que l'équation de cette surface rapportée à ses plans diamétraux principaux ?
est

£2c2ar2 + a2c2j2—a2£2za=a2£2ca.....(i).

Coupons cette surface par deux plans liorisontaux

s = C , z = C;

les sections auront pour équations

£3 c2 2 a2 c2

a* b2 (rH-C2) X + a2 b'z (c2+C2) y^~~ 1

b2 c2 2 a2 c2

a2£2(c2-bC'2) a2A2(c24-C'2) ■^3"-1(J)Î

qui sont celles de deux ellipses, telles qu'en désignant leurs demi-axes par A et B ,
A' et B', on aura

C4).

A= —v/c2+C2, B=— \/c2+C3

A'=— x/c^+C^, B'= — v/"+C^
On a entre ces quatre quantités la proportion

** c u

car le produit des extrêmes de cette proportion est le même que le produit des moyens :
donc les demi-axes A et B d'une des sections elliptiques obtenues, sont dans le même
rapport que les demi-axes de l'autre section. Donc les ellipses (2) et (3) sont semblables.