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https://doi.org/10.11588/diglit.18961#0095
CHAP. VI. DES PÉNOMBRES. 77
ne recevra de lumière que de la portion du disque correspondant Pl. u.
à ce point, qui sera située du côté m de MT. FiS-6*
Et il en sera tout autrement pour la zone qE, car les plans tan-
gens au corps B suivant des points de cette zone , laissant »
entièrement le corps A d'un côté et le corps B de l'autre , les
points de cette même zone seront tous éclairés par les disques
entiers qui leur correspondront, comme l'est le point isolé M'.
Considérons maintenant la partie p'Ù du plan CD. Nous remar-
querons que si l'on prolonge le plan Qq , jusqu'à sa rencontre
en D avec le plan CD , il déterminera sur le plan CD., la partie /?D,
à tous les points de laquelle une portion du corps A se trouve cachée.
En effet, prenons un point quelconque r sur la partie pD , et me-
nons par ce point le plan tangent IV au corps B, ce plan coupera évi-
demment le corps A ; en sorte que toute la partie tTQ sera cachée au
point r par le corps cylindrique EMo : donc les points de la partie pù
du plan CD , ne seront éclairés chacun , que par nue partie du disque
correspondant du corps A.
Et au-delà du point D, les plans tangens menés à la surface WA/io
par des points quelconques du plan CD , ne coupant plus le corps
lumineux A, ces points seront éclairés, comme le point isolé M',
par les disques entiers du corps A correspond ans à chacun d'eux.
Ainsi le corps opaque dont il est question présentera comme non*»
l'avons dit, des parties on, op, dans l'ombre pure; des parties nq ,
pD , dans la pénombre, et des parties comme qE et comme Ja
portion du plan CD qui est au-delà du point D , dont les points
recevront chacun autant de lumière que s'ils étaient isolés.
149. Passons à l'examen d'un autre exemple, dans lequel nous
supposerons que le corps lumineux et le corps opaque soient les
deux sphères A et B, représentées sur la figure par une projection Fjg 4.
faite sur un plan mené par leurs centres.
Prenons un point M sur la partie du corps B tournée vers le
corps A , et concevons une surface conique PMQ, qui ait pour
sommet le point M et qui enveloppe la sphère lumineuse A; il la
touchera suivant un cercle PQ, et il est clair que si le plan tan-
gent en M ne coupe pas le corps A, le point M sera éclairé par
le disque P/tzQ. Cela posé, considérons le point M' du même corps B,
ne recevra de lumière que de la portion du disque correspondant Pl. u.
à ce point, qui sera située du côté m de MT. FiS-6*
Et il en sera tout autrement pour la zone qE, car les plans tan-
gens au corps B suivant des points de cette zone , laissant »
entièrement le corps A d'un côté et le corps B de l'autre , les
points de cette même zone seront tous éclairés par les disques
entiers qui leur correspondront, comme l'est le point isolé M'.
Considérons maintenant la partie p'Ù du plan CD. Nous remar-
querons que si l'on prolonge le plan Qq , jusqu'à sa rencontre
en D avec le plan CD , il déterminera sur le plan CD., la partie /?D,
à tous les points de laquelle une portion du corps A se trouve cachée.
En effet, prenons un point quelconque r sur la partie pD , et me-
nons par ce point le plan tangent IV au corps B, ce plan coupera évi-
demment le corps A ; en sorte que toute la partie tTQ sera cachée au
point r par le corps cylindrique EMo : donc les points de la partie pù
du plan CD , ne seront éclairés chacun , que par nue partie du disque
correspondant du corps A.
Et au-delà du point D, les plans tangens menés à la surface WA/io
par des points quelconques du plan CD , ne coupant plus le corps
lumineux A, ces points seront éclairés, comme le point isolé M',
par les disques entiers du corps A correspond ans à chacun d'eux.
Ainsi le corps opaque dont il est question présentera comme non*»
l'avons dit, des parties on, op, dans l'ombre pure; des parties nq ,
pD , dans la pénombre, et des parties comme qE et comme Ja
portion du plan CD qui est au-delà du point D , dont les points
recevront chacun autant de lumière que s'ils étaient isolés.
149. Passons à l'examen d'un autre exemple, dans lequel nous
supposerons que le corps lumineux et le corps opaque soient les
deux sphères A et B, représentées sur la figure par une projection Fjg 4.
faite sur un plan mené par leurs centres.
Prenons un point M sur la partie du corps B tournée vers le
corps A , et concevons une surface conique PMQ, qui ait pour
sommet le point M et qui enveloppe la sphère lumineuse A; il la
touchera suivant un cercle PQ, et il est clair que si le plan tan-
gent en M ne coupe pas le corps A, le point M sera éclairé par
le disque P/tzQ. Cela posé, considérons le point M' du même corps B,