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https://doi.org/10.11588/diglit.18961#0151
CHAP. ÎIL MÉTHODE DES POINTS DE CONCOURS. i33
gîe A C'V est celui des axes positifs avec la ligne C'V, et que EC'V est celui des Pl. 27
axes négatifs avec la même ligne , il sera facile d'avoir les perspectives des lignes
— x'} -\~y\ -H zK
Pour la première qui est négative , elle existe sur un axe qui fait l'angle EC'V
avec la ligne C'V ; donc si l'on porte la ligne xr de C en x", et qu'on mène le
rayon Vr", il percera le tableau en x, et la longueur C'x sera celle qu'occupe sur
le tableau l'ordonnée —■ x!. Portant donc C'a- de C en a-'", sur l'axe CX' des x né-
gatifs, on aura la perspective de l'extrémité x',! de l'ordonnée—< x'.
Pour la seconde -■}- y', elle existe sur un axe qui fait l'angle AC'V avec C'V ; en
portant donc la longueur j/', de C en y", et menant le rayon visuel Vy", il per-
cera le tableau en y, et en portant C'y de C en y'" , sur la perspective de l'axe
des y positifs, on aura la perspective Cyin de l'ordonnée >-f« yf.
On trouvera de même que la perspective de l'ordonnée -j- z', est Cz'"'.
254. Connaissant maintenant sur le tableau , les perspectives Ca?'", Cy'", Cz'")
des ordonnées d'un point, il sera aisé d'avoir ce point. Pour cela on construira
la perspective z'!'Gyn!dbx,"akl , du parallélipipède rectangle formé avec les trois -
coordonnées ■— x\ «-f~y', ~h z'• H est clair que les arêtes ay;'', bz'", Me/, con-
courront en X/, comme parallèles à l'axe des x \ que z"'d, x'na et bM. , con-
courront en Y' , comme parallèles à l'axe des y ; que x'"b, y"'d et <zM, con-
courront en Z', et enfin que le point M sera la perspective du point cliercbé.
255. D'après cela , les coordonnées des points de l'ellipsoïde où se croisent ses
lignes de courbure, étant données immédiatement par la pl. 5o de la Géométrie
descriptive , et l'angle dans lequel ces points se trouvent sur cette planclie in-
diquant les signes des ordonnées , il sera aisé d'avoir la perspective de chacun
de ces mêmes points et d'en déduire les lignes de courbure demandées.
On aura ensuite le contour apparent de la surface , en menant une courbe
tangente à toutes les lignes de courbure.
Si en opérant siir les cordonnées déduites de la pl. 5 9 de la Géométrie des-
criptive , on craint d'obtenir un résultat d'une trop grande dimension , il sera
aisé de le réduire. Pour cela il suffira de prendre sur la droite PQ perpendi-
culaire à C'V, les lignes F m , P/z , Po, au lieu de C'a:, C'y, C'z , pour les
substituer à ces dernières : il est évident qu'on réduira par là , la dimension
de la perspective demandée , dans la proportion de PV à C'V. C'est ce que nous
avons été obligés de faire , et la réduction opérée se trouve d'un peu plus de.
moitié.
256. Exécution de l'épure. Ces constructions pourront encore paraître bien lon-
gues 5 cependant si l'on fait attention que pour les mêmes ordonnées x , y , z,
dont on varie les signes, on trouve huit points de l'ellipsoïde 5 et que pour ob-
tenir ces huit points , il n'est nécessaire de tirer que vingt-quatre lignes , non com-
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gîe A C'V est celui des axes positifs avec la ligne C'V, et que EC'V est celui des Pl. 27
axes négatifs avec la même ligne , il sera facile d'avoir les perspectives des lignes
— x'} -\~y\ -H zK
Pour la première qui est négative , elle existe sur un axe qui fait l'angle EC'V
avec la ligne C'V ; donc si l'on porte la ligne xr de C en x", et qu'on mène le
rayon Vr", il percera le tableau en x, et la longueur C'x sera celle qu'occupe sur
le tableau l'ordonnée —■ x!. Portant donc C'a- de C en a-'", sur l'axe CX' des x né-
gatifs, on aura la perspective de l'extrémité x',! de l'ordonnée—< x'.
Pour la seconde -■}- y', elle existe sur un axe qui fait l'angle AC'V avec C'V ; en
portant donc la longueur j/', de C en y", et menant le rayon visuel Vy", il per-
cera le tableau en y, et en portant C'y de C en y'" , sur la perspective de l'axe
des y positifs, on aura la perspective Cyin de l'ordonnée >-f« yf.
On trouvera de même que la perspective de l'ordonnée -j- z', est Cz'"'.
254. Connaissant maintenant sur le tableau , les perspectives Ca?'", Cy'", Cz'")
des ordonnées d'un point, il sera aisé d'avoir ce point. Pour cela on construira
la perspective z'!'Gyn!dbx,"akl , du parallélipipède rectangle formé avec les trois -
coordonnées ■— x\ «-f~y', ~h z'• H est clair que les arêtes ay;'', bz'", Me/, con-
courront en X/, comme parallèles à l'axe des x \ que z"'d, x'na et bM. , con-
courront en Y' , comme parallèles à l'axe des y ; que x'"b, y"'d et <zM, con-
courront en Z', et enfin que le point M sera la perspective du point cliercbé.
255. D'après cela , les coordonnées des points de l'ellipsoïde où se croisent ses
lignes de courbure, étant données immédiatement par la pl. 5o de la Géométrie
descriptive , et l'angle dans lequel ces points se trouvent sur cette planclie in-
diquant les signes des ordonnées , il sera aisé d'avoir la perspective de chacun
de ces mêmes points et d'en déduire les lignes de courbure demandées.
On aura ensuite le contour apparent de la surface , en menant une courbe
tangente à toutes les lignes de courbure.
Si en opérant siir les cordonnées déduites de la pl. 5 9 de la Géométrie des-
criptive , on craint d'obtenir un résultat d'une trop grande dimension , il sera
aisé de le réduire. Pour cela il suffira de prendre sur la droite PQ perpendi-
culaire à C'V, les lignes F m , P/z , Po, au lieu de C'a:, C'y, C'z , pour les
substituer à ces dernières : il est évident qu'on réduira par là , la dimension
de la perspective demandée , dans la proportion de PV à C'V. C'est ce que nous
avons été obligés de faire , et la réduction opérée se trouve d'un peu plus de.
moitié.
256. Exécution de l'épure. Ces constructions pourront encore paraître bien lon-
gues 5 cependant si l'on fait attention que pour les mêmes ordonnées x , y , z,
dont on varie les signes, on trouve huit points de l'ellipsoïde 5 et que pour ob-
tenir ces huit points , il n'est nécessaire de tirer que vingt-quatre lignes , non com-
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