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https://doi.org/10.11588/diglit.18961#0247
CIIAP. ïh DES POINTS BRILLANS DES LIGNES.
En menant au cercle donné une autre tangente n'o', parallèle pi. 40,
à no, et en portant o'v' de o! en m, puis menant mb' parallèle à Dv, FiS' l-
le point b' ainsi déterminé sera le point brillant de n'a'.
Ces constructions répétées pour de nouvelles couples de tangentes
comme no et n'o', donneront bientôt assez de points brillans, tels
que b et b', pour construire le lieu MB'£'NOB/>P des points brillans
des tangentes , et les points de contact B et B' de ce lieu avec le
cercle donné, détermineront les points brillans demandés.
464. Pour avoir ces points bien exactement, il sera très aisé de
construire la projection verticale RBQ.... SR'CB'TCU, de la sécante
des rayons lumineux (444)- En effet, le plan normal correspondant
aux tangentes no, n'o', sera projeté tout entier suivant n'nl\ ; donc
si l'on mène par les points brillans obtenus b, b', les projections
verticales b\l, //R, des rayons lumineux qui passent par ces points,
elles rencontreront la droite /z'R en deux points R et R', qui appar-
tiendront à la projection verticale cherchée REQ____SR'CB'TCLT. La
construction de la projection horisontale nous a paru superflue.
On remarquera en passant, que la sécante dont il s'agit, consi-
dérée dans l'espace , est une courbe à double courbure. Elle ne
rencontre le cercle donné qu'en deux points ; mais la projection
RBQ.... SR'CB'TCU , que nous avons construite, le coupe en quatre
points, dont deux seulement fournissent des solutions du problème
proposé.
465. Nous avons voulu faire connaître par la figure, la forme
générale des lieux géométriques du point brillant, ce qui rend l'épure
assez, compliquée. Dans la pratique , on ne mènera qu'un petit
nombre de tangentes voisines des points brillans cherchés , et avec
un peu d'ordre dans les constructions, on arrivera aisément à la
solution demandée.
Il est bon de faire observer que pour chaque couple de tan-
gentes n'o, no', le rabattement du point (a, a') est sur l'arc Il G,
à la rencontre d'une droite menée par le point a' parallèlement
à la normale n'nR : ce qui sert à déterminer immédiatement chaque
rabattement DG du rayon lumineux.
En menant au cercle donné une autre tangente n'o', parallèle pi. 40,
à no, et en portant o'v' de o! en m, puis menant mb' parallèle à Dv, FiS' l-
le point b' ainsi déterminé sera le point brillant de n'a'.
Ces constructions répétées pour de nouvelles couples de tangentes
comme no et n'o', donneront bientôt assez de points brillans, tels
que b et b', pour construire le lieu MB'£'NOB/>P des points brillans
des tangentes , et les points de contact B et B' de ce lieu avec le
cercle donné, détermineront les points brillans demandés.
464. Pour avoir ces points bien exactement, il sera très aisé de
construire la projection verticale RBQ.... SR'CB'TCU, de la sécante
des rayons lumineux (444)- En effet, le plan normal correspondant
aux tangentes no, n'o', sera projeté tout entier suivant n'nl\ ; donc
si l'on mène par les points brillans obtenus b, b', les projections
verticales b\l, //R, des rayons lumineux qui passent par ces points,
elles rencontreront la droite /z'R en deux points R et R', qui appar-
tiendront à la projection verticale cherchée REQ____SR'CB'TCLT. La
construction de la projection horisontale nous a paru superflue.
On remarquera en passant, que la sécante dont il s'agit, consi-
dérée dans l'espace , est une courbe à double courbure. Elle ne
rencontre le cercle donné qu'en deux points ; mais la projection
RBQ.... SR'CB'TCU , que nous avons construite, le coupe en quatre
points, dont deux seulement fournissent des solutions du problème
proposé.
465. Nous avons voulu faire connaître par la figure, la forme
générale des lieux géométriques du point brillant, ce qui rend l'épure
assez, compliquée. Dans la pratique , on ne mènera qu'un petit
nombre de tangentes voisines des points brillans cherchés , et avec
un peu d'ordre dans les constructions, on arrivera aisément à la
solution demandée.
Il est bon de faire observer que pour chaque couple de tan-
gentes n'o, no', le rabattement du point (a, a') est sur l'arc Il G,
à la rencontre d'une droite menée par le point a' parallèlement
à la normale n'nR : ce qui sert à déterminer immédiatement chaque
rabattement DG du rayon lumineux.