Heidelberger Jahrbücher der Literatur (21,2.1828)

v. Ettingshausen höhere Mathematik.

877

d"U^„ n d"Ü
d"L —.-d\" + - --
dx" ' ,lx"-'dv

+

n(n — t) d"b'
i .3 d;

dx"-'\iv'

hlv'

-VW.u—yt-
r . 2 . ß dxn-3dy3
n(n—])(n — 2)...2. 1 d^U

+

1.2. o
n(t) — 1)...

.("-i)dydy'i-*
2 . id"U

dxdt'

1.2 ....(n—QrJv"

dy"

Wobei zu bentetken, dals dx^ ^ für (dx)^ ^ gesetzt ist. Eine
Gleichung, weiche die allgetneinen Gesetze für die Functio-
nen, die aus drei oder mehr veränderlichen Gröfsen bestehen,
enthält , ist nicht heigegeben , sondern nur auf die Ableitung
derselben hingewiesen.
Fünf und vierzigste Vorlesung: Geber den Gef) rauch
der Differenzialrechnung bei der Bestim-
mung der unter der Form - erscheinenden,
^ 0
wie auch der gröfsten und kleinsten W e r -
the der Functionen.

Gehet die unter dieser Form erscheinenden Functionen und
über die hiet gehtauchte Bezeichnungsart haben wir uns schon
oben bei Berührung der vierten Vorlesung ausgesprochen, da-
her fegen wir hier nur den Gang der Untersuchung vor.
Auch dieser Gegenstand wird sef)r richtig und consequent
ausser Lehre von den Differenzen abgeleitet, und gezeigt,
dafs die unter dieser Form erscheinenden Functionen nichts
als specielle Fälle einer Function sind und seyn müssen. Zur
Behandlung und Werthbestimmung dieser Functionen wttd
folgende Anleitung gegeben: ^Nimmt eine gebrochene Funk-
tion einer veränderlichen Gröfse, für einen besonderen Werth
dieser letzteren, die Form - an, so differenzire man den Zäh-
0
ler wie auch den Nennet derselben , indem man das Differen-
zial der Veränderlichen als constant betrachtet, gleich oft und
so lange hinter einander, bis man auf Differenzialcoefhcienten
kommt , welche für den erwähnter) Werth der veränderlichen
Gröfse nicht beide verschwinden. Der Quotient der Werthe %