Heidelberger Jahrbücher der Literatur (21,2.1828)

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welche die^e Coeffrcienten flöhet erhalten, zeigt den Werth
dt-s verwiegten Bruches in Bezug auf die vorgenojnmene Spe-
cialisntmg der veiänderlichen Giöise an.^"
Uteiauf holten noch einige Vorschriften über einzelne

schwierige Fälle, welche fiel diesem Geschäfte Vorkommen

können , und dann geht der Verf. zur Lehre vom Gröbsten und
Kleinsten über, wovon tn.dieser Vorlesung allgemeine Bestim-


d Bi-oriffe ab^ehandelt werden.

Sechs und vierzigste V

sehe und M a c i a u r i n ' s c h e F o

Ueher die Taylor'.

Auch die Taylor'sche R ihe wiid aus den Differenzen und der
bei der Differenzialrechnung zu Grunde gelegten Ansicht über
das Grenzverhäitmis der Functionen abgeleitet. Der Aerf,
kommt bei der Ableitung des Taylor'schen Lehrsatzes auf eine
Ergänzung, wodurch er folgende Reihe erhält
f(x-f-z/s) —!(x) + fjX.z/X+ -fgX.( Gx)'-{--fgX.(z/x)^-f-.-Ex.(Gx)*
2 2.8 1.2.34

n (x) . (Gx)'^ + Mn . Gx^ + '

2 . 8 . /f . . -
welche et einer neuen Untersuchung unterwirft, um den Be-
trag dies-r Ergänzung in jedem einzelnen Fafle richtig heur-
t heilen zu können.
Hierauf geht der Veif. zur iVficlaurin'schen Formel über,
welche man leicht aus der Taylor'schen ableitet, wenn man
in derselben x — 0 setzt, für g\x kann alsdann jeder Werth
gesetzt werden, also auch x, dadurch entsteht
4 (o) . fg (o) . x3

f (x) — f (o) + f, (o) . x +

+

+ ...

2 1-2.3
Von dieser Formel wird eine Anwendund auf die Entwicklung
dt s Sin x nach den Potenzen von x mitgetheilt , wornach
also ist
X^ X* x^

+

1.2.3 1.2.3.4-5 !.2.3...y!

+

Stellen unr) vietzigste Vorlesung: Ueher L<agrange's
U m k o h r n n g s f o t m e 1.
G^g^nstand fliese) 3'odesung ist: Es Sry
U = F fy) unrl
y = f[z + X(p(v)]
wöbe) b, f, tp \iie unmet gesonderte Functionen und X, Z
von einander unabhängige veränderliche Cröfsen auzeigen.