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t. Ettingshausen höhere Mathematik.

erhalten wis die Gleichung
x" -
X"
x kann jede mögliche Gröfse bedeuten, also mufs auch dieser
Satt für
x =: 0
gelten. Dafs aber die 0 den Gesetzen der Gröfsen im allge-
meinen unterliege, und dafs dadurch, wennsiestattx in einem
Gebilde eingeführt wird, die allgemeinen Gesetze, welchen
dieses Gebilde vor dem Einfübren unterlag, nicht verändert oder
zerstört werden, ist bekannt, und zeigt sich ins Besondere
daraus, dafs sich die 0 in dem Zahlensystem als eine Gröfsa
charakterisitt, und also auf die Eigenschaft der Gröfsen An-
spruch hat.
Dies läfst sich aus der Reihe der natürlichen Zahlen folgern
1) 2) 3, 4) 5) 6 ? * . .
Fragen wir nämlich, wie wird die vorhergehende Zahl aua
der folgenden gebildet, so erhalten wir folgendes Gesetz: Dia
vorhergehende Zahl entsteht, wenn die nächstfolgende um
die Einheit verkleinert wird. Um also zu erfahren, welche
Gröfsen zu den Zahlen gerechnet werden müssen, ist es notb-
wendig, die oben vorgelegte Reihe nach dem für sie gelten-
den Gesetz zur Linken fortzusetzen. Geschieht dies, so er-
halten wir Reibe von Zahlengröfsen
* * < * *** 6) 5, — 4, — 3; **— 2) *** 1)
0) l) 2) 3, 4) 5s 6 * . * .
und es ist also dargethän, dafs die 0 eine Gröfse sey, welche
den Gesetzen unterliegt, wie sie für die mit negativen und
positiven Zeichen versehenen Zahlen gelten. Da nun jede
Gröfse durch sich selbst gemessen die Einheit als Resultat die-
ses Geschäftes erzeugt, so ist auch


(Di# feriistmng