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https://doi.org/10.11588/diglit.18961#0080
6Z LIVRE I. OMBRES.
Pl. i3. LïY, situé au-delà du point de contact, fera partie du contour des ombres de-
mandées. L'arc LXU se divisera en deux parties en un certain point X , l'une
LX , qui sera l'ombre portée par l'arc éclairé (LQ , I/Q') , l'autre XU , qu'il
faudra négliger , parce qu'elle n'appartiendra point au contour des ombres.
Et le point X étant nécessairement l'intersection de l'arc LXU, avec l'ombre
ZX...TJ portée par la courbe (PaM, M'a') sur le plan horisontal, la détermination
du point X résultera de la construction de l'ombre ZX...TJ. D'un autre côté l'ombre
(Qgr^'T, Ç>fq'k"T'), delà courbe (PaM, M'a') sur le paraboloïde, ayant été déter-
minée , le point (Q, Q'), extrémité de l'arc éclairé (LQ, L'Q') , sera connu, et son
ombre portée sera aussi le point X dont il s'agit.
Il est clair qu'en arrière du plan DC , l'ombre TJ portée sur le plan horison-
tal par la courbe supérieure PaM du paraboloïde , croise en un point T de la
courbe LCG , l'ombre portée Q^£'T de la même courbe PaM sur la surface donnée.
120. Exécution de Vépure. La surface du paraboloïde se trouve indiquée par une
suite de ses élémens. Les parties vues de leurs projections sont pleines , et les parties
cachées sont ponctuées.
Les contours des ombres qui ne sont pas vues sont aussi indiqués en lignes ponctuées.
121. La courbe (PaM, M'a')étant une courbe plane (116), la courbe (Qj^'T, (^q'h"T')
sera aussi une courbe plane (n.° 8, notes) $ la courbe de contact (y'pi'z1 ^"pU"^')
sera pareillement plane (11.0 9, notes) : or, le plan DC contenant le point lumineux
et divisant la surface donnée en deux parties symétriques, il divise aussi nécessaire-
ment , abstraction faite du plan (LI, IK) , les contours des ombres en parties symé-
triques ; donc les plans des courbes (Q<^'T, Tk"), (y'pi'z1, z" i" ) , sont perpendi-
culaires au plan DC. Donc les projections T'k", z"i" , sont des lignes droites.
On voit par là, pourquoi nous avons choisi le point lumineux (S, S'), justement
dans le plan DC.
Pl. i3. LïY, situé au-delà du point de contact, fera partie du contour des ombres de-
mandées. L'arc LXU se divisera en deux parties en un certain point X , l'une
LX , qui sera l'ombre portée par l'arc éclairé (LQ , I/Q') , l'autre XU , qu'il
faudra négliger , parce qu'elle n'appartiendra point au contour des ombres.
Et le point X étant nécessairement l'intersection de l'arc LXU, avec l'ombre
ZX...TJ portée par la courbe (PaM, M'a') sur le plan horisontal, la détermination
du point X résultera de la construction de l'ombre ZX...TJ. D'un autre côté l'ombre
(Qgr^'T, Ç>fq'k"T'), delà courbe (PaM, M'a') sur le paraboloïde, ayant été déter-
minée , le point (Q, Q'), extrémité de l'arc éclairé (LQ, L'Q') , sera connu, et son
ombre portée sera aussi le point X dont il s'agit.
Il est clair qu'en arrière du plan DC , l'ombre TJ portée sur le plan horison-
tal par la courbe supérieure PaM du paraboloïde , croise en un point T de la
courbe LCG , l'ombre portée Q^£'T de la même courbe PaM sur la surface donnée.
120. Exécution de Vépure. La surface du paraboloïde se trouve indiquée par une
suite de ses élémens. Les parties vues de leurs projections sont pleines , et les parties
cachées sont ponctuées.
Les contours des ombres qui ne sont pas vues sont aussi indiqués en lignes ponctuées.
121. La courbe (PaM, M'a')étant une courbe plane (116), la courbe (Qj^'T, (^q'h"T')
sera aussi une courbe plane (n.° 8, notes) $ la courbe de contact (y'pi'z1 ^"pU"^')
sera pareillement plane (11.0 9, notes) : or, le plan DC contenant le point lumineux
et divisant la surface donnée en deux parties symétriques, il divise aussi nécessaire-
ment , abstraction faite du plan (LI, IK) , les contours des ombres en parties symé-
triques ; donc les plans des courbes (Q<^'T, Tk"), (y'pi'z1, z" i" ) , sont perpendi-
culaires au plan DC. Donc les projections T'k", z"i" , sont des lignes droites.
On voit par là, pourquoi nous avons choisi le point lumineux (S, S'), justement
dans le plan DC.