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https://doi.org/10.11588/diglit.18961#0082
64 LIVRE I. OMBRES.
H- pas de les toucher, il engendrera par ses intersections succes-
sives , line surface développable dont l'intérieur sera entièrement
privé de lumière au-delà du corps opaque (i5). D'où nous con-
clurons que la courbe de contact de cette surface et de l'ellip-
soïde, est la séparation d'ombre et de lumière cherchée , et que
l'intersection de la même surface avec le plan horisontal , est le
contour de l'ombre portée sur ce plan.
125. D'après cela il sera facile de construire les lignes deman-
dées. En effet , concevons que l'on mène par la droite {a, ca'),
un plan vertical quelconque, et que l'on projette les deux corps
donnés sur ce plan ; puis, que l'on mène une ligne droite tan-
gente extérieurement aux contours de leurs projections : il est
évident que cette droite sera la trace d'un plan perpendiculaire
au plan auxiliaire de projection et tangent aux corps lumineux
et opaque. Or, il sera très aisé d'avoir les points de contact de
ces corps et du plan tangent mené , et la droite qu'ils détermi-
neront étant un élément de l'enveloppe développable qui circons-
crit l'ombre , le point du corps opaque par lequel elle sera
menée , sera un point de la séparation d'ombre et de lumière
demandée, et la trace horisontale de la même droite, sera un
point de la courbe d'ombre portée.
Appliquons ces constructions au plan auxiliaire kg mené par la
droite (a, ca') , et remarquons d'abord que pour opérer facile-
ment sur ce plan , il est convenable de le rabattre. Cela posé ,
supposons que le rabattement s'exécute sur le plan bd, autour
de la verticale {a, ca') , et proposons-nous de construire : pre-
mièrement , la ligne (lerif, l'e'n'f) , qui se projette sur le plan
kg suivant le contour de la projection du corps opaque , et qui
est comme on sait [367] , la courbe de contact d'un cylindre
perpendiculaire au plan kg et circonscrit à l'ellipsoïde ; seconde-
ment, la ligne (bd, t's'zr'), qui est le rabattement de la pro-
jection de (lenfj l'e'n'f) sur le plan kg,
1-3.6. Pour construire la courbe (lenf, l'e'n'f) , nous couperons
l'ellipsoïde par des plans horisontaux tels que ///' ; nous obtien-
drons pour intersections des ellipses telles que Qi'oi'l, ///') ; et il
est clair que si nous menons à ces ellipses deux tangentes telles
H- pas de les toucher, il engendrera par ses intersections succes-
sives , line surface développable dont l'intérieur sera entièrement
privé de lumière au-delà du corps opaque (i5). D'où nous con-
clurons que la courbe de contact de cette surface et de l'ellip-
soïde, est la séparation d'ombre et de lumière cherchée , et que
l'intersection de la même surface avec le plan horisontal , est le
contour de l'ombre portée sur ce plan.
125. D'après cela il sera facile de construire les lignes deman-
dées. En effet , concevons que l'on mène par la droite {a, ca'),
un plan vertical quelconque, et que l'on projette les deux corps
donnés sur ce plan ; puis, que l'on mène une ligne droite tan-
gente extérieurement aux contours de leurs projections : il est
évident que cette droite sera la trace d'un plan perpendiculaire
au plan auxiliaire de projection et tangent aux corps lumineux
et opaque. Or, il sera très aisé d'avoir les points de contact de
ces corps et du plan tangent mené , et la droite qu'ils détermi-
neront étant un élément de l'enveloppe développable qui circons-
crit l'ombre , le point du corps opaque par lequel elle sera
menée , sera un point de la séparation d'ombre et de lumière
demandée, et la trace horisontale de la même droite, sera un
point de la courbe d'ombre portée.
Appliquons ces constructions au plan auxiliaire kg mené par la
droite (a, ca') , et remarquons d'abord que pour opérer facile-
ment sur ce plan , il est convenable de le rabattre. Cela posé ,
supposons que le rabattement s'exécute sur le plan bd, autour
de la verticale {a, ca') , et proposons-nous de construire : pre-
mièrement , la ligne (lerif, l'e'n'f) , qui se projette sur le plan
kg suivant le contour de la projection du corps opaque , et qui
est comme on sait [367] , la courbe de contact d'un cylindre
perpendiculaire au plan kg et circonscrit à l'ellipsoïde ; seconde-
ment, la ligne (bd, t's'zr'), qui est le rabattement de la pro-
jection de (lenfj l'e'n'f) sur le plan kg,
1-3.6. Pour construire la courbe (lenf, l'e'n'f) , nous couperons
l'ellipsoïde par des plans horisontaux tels que ///' ; nous obtien-
drons pour intersections des ellipses telles que Qi'oi'l, ///') ; et il
est clair que si nous menons à ces ellipses deux tangentes telles