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https://doi.org/10.11588/diglit.18961#0084
66 LITRE I. OMBRES.
i4- grand cercle , qui est le contour de la projection de cette sphère,
et dont le rabattement sur db est le cercle vx'x , décrit du point
(a j a') comme centre avec le rayon a'x, ce qui fera voir que
les lignes vx'x, t'r'zs', sont les contours des projections des
deux corps donnés sur le plan kg rabattu en db.
On mènera [787] des droites teiies que xz , tangentes exté-
rieurement à ces contours ; chacune de ces droites représentera
un plan , tangent aux corps donnés en deux points dont les pro-
jections sur le plan rabattu seront x) , Çzf> z). On ramènera
le plan auxiliaire de projection dans sa position kg : le point
* x) viendra prendre la position (£, g') ; et comme ce point
n'aura pas quitté le corps lumineux, il est clair qu'il sera tout
à la fois, le point de contact du plan tangent aux deux corps
et la projection de ce point sur le plan kg. Quant au point de
contact dont la projection se trouve rabattue en (V, z), il est sur
le Cbrps opaque un point de la courbe (lenf, l'e'n'f) , qui se
projette sur le plan kg suivant la ligne dont le rabattement est
(bdjt's'zr') : or ce point de contact est nécessairement dans le plan
horisontal zw'; donc il est un des deux points où ce plan coupe
la courbe (lenfl'e'n'f). D'un autre côté, il est évident que si
l'on décrit Parc z'y et que l'on mène la droite yw perpendicu-
laire à kg9 le même point de contact dont la projection rabattue
est en (z', z) , aura cette projection sur la verticale y , et qu'il
sera l'intersection du plan yw et de la courbe (lenf, l'e'n'f1) :
d'où il sera aisé de voir que le point cherché est en (w3 <wf).
Mais nous savons (16), que le plan qui touche les deux corps
donnés, l'un en (£, £') et l'autre en (w, w'),. touche le corps opaque
suivant un point de la courbe de séparation d-ornbre et de lumière
demandéej donc le point (w, w') est un point de cette courbe. Nous
savons aussi que la droite menée par les deux points de contact
(jo> é7)? (w?w0? es^ 1111 élément de la surface développante qui
circonscrit l'ombre portée par le corps opaque ; donc si l'on mène
par ces points le rayon lumineux (£<vv, éV7), il percera le pian
horisontal en un point <p, qui sera un point du contour de l'ombre
portée sur le plan horisontal.
129. En menant d'autres plans auxiliaires tels que kg, on obtien-
i4- grand cercle , qui est le contour de la projection de cette sphère,
et dont le rabattement sur db est le cercle vx'x , décrit du point
(a j a') comme centre avec le rayon a'x, ce qui fera voir que
les lignes vx'x, t'r'zs', sont les contours des projections des
deux corps donnés sur le plan kg rabattu en db.
On mènera [787] des droites teiies que xz , tangentes exté-
rieurement à ces contours ; chacune de ces droites représentera
un plan , tangent aux corps donnés en deux points dont les pro-
jections sur le plan rabattu seront x) , Çzf> z). On ramènera
le plan auxiliaire de projection dans sa position kg : le point
* x) viendra prendre la position (£, g') ; et comme ce point
n'aura pas quitté le corps lumineux, il est clair qu'il sera tout
à la fois, le point de contact du plan tangent aux deux corps
et la projection de ce point sur le plan kg. Quant au point de
contact dont la projection se trouve rabattue en (V, z), il est sur
le Cbrps opaque un point de la courbe (lenf, l'e'n'f) , qui se
projette sur le plan kg suivant la ligne dont le rabattement est
(bdjt's'zr') : or ce point de contact est nécessairement dans le plan
horisontal zw'; donc il est un des deux points où ce plan coupe
la courbe (lenfl'e'n'f). D'un autre côté, il est évident que si
l'on décrit Parc z'y et que l'on mène la droite yw perpendicu-
laire à kg9 le même point de contact dont la projection rabattue
est en (z', z) , aura cette projection sur la verticale y , et qu'il
sera l'intersection du plan yw et de la courbe (lenf, l'e'n'f1) :
d'où il sera aisé de voir que le point cherché est en (w3 <wf).
Mais nous savons (16), que le plan qui touche les deux corps
donnés, l'un en (£, £') et l'autre en (w, w'),. touche le corps opaque
suivant un point de la courbe de séparation d-ornbre et de lumière
demandéej donc le point (w, w') est un point de cette courbe. Nous
savons aussi que la droite menée par les deux points de contact
(jo> é7)? (w?w0? es^ 1111 élément de la surface développante qui
circonscrit l'ombre portée par le corps opaque ; donc si l'on mène
par ces points le rayon lumineux (£<vv, éV7), il percera le pian
horisontal en un point <p, qui sera un point du contour de l'ombre
portée sur le plan horisontal.
129. En menant d'autres plans auxiliaires tels que kg, on obtien-