DOI Heft:
Nr. 2-3
DOI Artikel:Revillout, Eugène; Revillout, Victor: Note sur l'équerre égyptienne et son emploi d'après le papyrus mathématique
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Note sur l'équerre égyptienne, etc. 305
une école communale, pour ainsi dire, dans une de ces maisons d'enseignement (a-sbo), dont il est fréquem-
ment question dans les papyrus, et où l'on montrait les éléments des opérations qu'ils pouvaient avoir à
exécuter dans la suite aux enfants destinés à devenir plus tard des propriétaires de campagne, des inten-
dants, des cultivateurs, des arpenteurs, des constructeurs, des entrepreneurs, etc. On ne songeait pas à
habituer ces jeunes élèves à rêver sur des chiures et sur des problèmes théoriques plus ou moins ardus,
mais à les mettre en mesure de pouvoir calculer les recettes et les dépenses, soit avec des nombres simples,
soit en tenant compte des divisions des diverses mesures, d'arpenter les champs, et d'estimer, par exemple,
l'équerre en main, quelle devait être l'obliquité de la face extérieure des pierres employées pour le revête-
ment d'une pyramide dont la hauteur et la base avaient été indiquées.
L'équerre avec ses divisions tirées de la coudée était en effet l'instrument indispensable pour tous
les travaux comme pour tous les calculs de géométrie pratique. Aussi les documents égyptiens la nomment-ils
assez souvent et parfois nous voyons les rois eux-mêmes tenir l'équerre en main, comme les empereurs de
Chine tiennent au moins une fois par an la charrue. L'équerre se disait ^\ hapt\ parfois peut-être —«— l=j].
Mais ce dernier mot signifie surtout angle. Ce qui est certain, c'est que dans notre papyrus l'équerre se
montre comme la base d'une multitude d'opérations, et que cette notion vient éclairer d'une façon bien
remarquable toute la seconde partie du cours.
Nous avons tout à l'heure fait allusion à ce qui concerne les pyramides. Ici, comme pour les triangles,
nous sommes en désaccord complet avec M. Eisenlohr. M. Eiseitlohb se figure que, dans les n08 50 et sui-
vants du papyrus mathématique, le calcul porte sur la proportion qui se trouve exister entre l'arête de la
pyramide et la moitié de la diagonale de sa base. Cela ne conduirait absolument à rien au point de vue
pratique. La diagonale de la base n'est même pas (comme le côté de la base, ou, en d'autres termes, la
longueur du terrain occupé par la base) un chiffre déterminé d'avance et indiqué aux ouvriers pour la
construction. Quant à l'arête de la pyramide, c'est la résultante de la rencontre de ses faces, résultante
que les ouvriers ne connaissaient certainement pas. Il n'y aurait aucune raison pour que le rapport 'éventuel
qui se trouverait exister entre ces deux chiffres indiquant chacun un nombre de coudées plus ou moins
grand fût évalué d'après le système employé dans ce papyrus. A quoi eût servi de représenter l'arête de
la pyramide par une seule coudée, et la moitié de la diagonale de sa base par un certain nombre de
palmes? Pourquoi d'ailleurs prendre la proportion de l'arête avec la demi-diagonale et non avec la dia-
gonale entière? Au contraire, si l'on suppose que la ligne appelée pir-em-us représente la ligne abaissée
du sommet de la pyramide sur le milieu de sa base, c'est-à-dire la hauteur du monument — hauteur qui
devait être déterminée d'avance, comme la longueur de la base elle-même — on comprend très bien pour-
quoi la comparaison porte sur les deux côtés de l'angle droit qui résulte de la rencontre du pir-em-us'1
avec la base, c'est-à-dire d'une part sur le pir-em-us (ou ligne tirée du sommet de la pyramide sur le centre
de la base), et d'une autre part sur une demi-base. Quant à l'utilité de cette évaluation, elle saute aux
yeux. Si, en effet, en reportant sur l'équerre ces deux côtés d'un angle droit, on prend la coudée ascen-
dante de cette équerre pour figurer le pir-em-us ou hauteur de la pyramide, et une fraction de la coudée
horizontale divisée en palmes pour figurer la moitié de la longueur de la base, on se trouve avoir la
mesure de l'obliquité de chacune des faces de la pyramide, et, par cela même, dans chacune des pierres
qui en composent le revêtement, l'obliquité de celle des faces qui n'a pas à être horizontale ou verticale.
Pour construire une pyramide parfaitement régulière d'une hauteur donnée, il suffisait donc que l'architecte
en indiquât aux entrepreneurs et aux ouvriers la longueur de la base et le se/cet3 ou la proportion entre
la moitié de cette base et la hauteur. Comme la coudée portait sa division en palmes, la division du se/cet
en palmes et en fractions de palmes se comprend à merveille. On n'avait pas à se préoccuper de l'arête
» C'est le scribe Ahmès qui a transcrit ce livre.» La-dessus, la conscience tranquille, Abmès copia le méchant cahier avec toutes les
fautes de l'élève, les corrections du maître, etc. Comme il ignorait complètement les mathématiques, il ajouta même de nouvelles fautes
à celles du cahier. Je citerai, par exemple, le calcul 64, où il a substitué un demi-besa à un bem, qui figurait dans l'original, ainsi que
le prouve l'ensemble des calculs, etc., etc.. Les exemples de fautes du copiste, se joignant à celles de l'élève, sont ainsi très nombreux.
Mais si le livre avait été montré aux hommes compétents de l'époque, aux savants I ® Q I qui composaient alors ce qu'on
\t-~-il I 1/
pourrait appeler la faculté des sciences, à ceux dont les livres hermétiques de haut enseignement avaient fourni an maître les données
dont nous parlions tout à l'heure, ils auraient ri du bon campagnard qui achetait une œnvr» pareille, et peut-être Ahmès aurait-il été
dénoncé comme un homme abusant de la simplicité des autres pour se procurer de l'argent — et cela en dépit du pieux motto qui
termine sa copie et des vœux qu'il y fait sur le succès des cultures de son généreux acheteur.
1 C'est le sens primitif du syllabique || hap, ayant la forme de l'équerre. Ce syllabique entre dans beaucoup d'autres mots.
□ se dit particulièrement aussi d'une rame (Voir Brugsch, Dict. et supplément au mot hap).
o
' Voir, pins loin, notre explication des termes géométriques.
1 Voir, plus loin, notre explication des termes géométriques. Nous verrons que le se7;c( désignait spécialement le point mobile
indiquant la proportion sur la coudée qui, dans l'équerre, portait des divisions (tandis que l'autre coudée désignant le principal apiOflo?
pouvait rester indivisé).
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une école communale, pour ainsi dire, dans une de ces maisons d'enseignement (a-sbo), dont il est fréquem-
ment question dans les papyrus, et où l'on montrait les éléments des opérations qu'ils pouvaient avoir à
exécuter dans la suite aux enfants destinés à devenir plus tard des propriétaires de campagne, des inten-
dants, des cultivateurs, des arpenteurs, des constructeurs, des entrepreneurs, etc. On ne songeait pas à
habituer ces jeunes élèves à rêver sur des chiures et sur des problèmes théoriques plus ou moins ardus,
mais à les mettre en mesure de pouvoir calculer les recettes et les dépenses, soit avec des nombres simples,
soit en tenant compte des divisions des diverses mesures, d'arpenter les champs, et d'estimer, par exemple,
l'équerre en main, quelle devait être l'obliquité de la face extérieure des pierres employées pour le revête-
ment d'une pyramide dont la hauteur et la base avaient été indiquées.
L'équerre avec ses divisions tirées de la coudée était en effet l'instrument indispensable pour tous
les travaux comme pour tous les calculs de géométrie pratique. Aussi les documents égyptiens la nomment-ils
assez souvent et parfois nous voyons les rois eux-mêmes tenir l'équerre en main, comme les empereurs de
Chine tiennent au moins une fois par an la charrue. L'équerre se disait ^\ hapt\ parfois peut-être —«— l=j].
Mais ce dernier mot signifie surtout angle. Ce qui est certain, c'est que dans notre papyrus l'équerre se
montre comme la base d'une multitude d'opérations, et que cette notion vient éclairer d'une façon bien
remarquable toute la seconde partie du cours.
Nous avons tout à l'heure fait allusion à ce qui concerne les pyramides. Ici, comme pour les triangles,
nous sommes en désaccord complet avec M. Eisenlohr. M. Eiseitlohb se figure que, dans les n08 50 et sui-
vants du papyrus mathématique, le calcul porte sur la proportion qui se trouve exister entre l'arête de la
pyramide et la moitié de la diagonale de sa base. Cela ne conduirait absolument à rien au point de vue
pratique. La diagonale de la base n'est même pas (comme le côté de la base, ou, en d'autres termes, la
longueur du terrain occupé par la base) un chiffre déterminé d'avance et indiqué aux ouvriers pour la
construction. Quant à l'arête de la pyramide, c'est la résultante de la rencontre de ses faces, résultante
que les ouvriers ne connaissaient certainement pas. Il n'y aurait aucune raison pour que le rapport 'éventuel
qui se trouverait exister entre ces deux chiffres indiquant chacun un nombre de coudées plus ou moins
grand fût évalué d'après le système employé dans ce papyrus. A quoi eût servi de représenter l'arête de
la pyramide par une seule coudée, et la moitié de la diagonale de sa base par un certain nombre de
palmes? Pourquoi d'ailleurs prendre la proportion de l'arête avec la demi-diagonale et non avec la dia-
gonale entière? Au contraire, si l'on suppose que la ligne appelée pir-em-us représente la ligne abaissée
du sommet de la pyramide sur le milieu de sa base, c'est-à-dire la hauteur du monument — hauteur qui
devait être déterminée d'avance, comme la longueur de la base elle-même — on comprend très bien pour-
quoi la comparaison porte sur les deux côtés de l'angle droit qui résulte de la rencontre du pir-em-us'1
avec la base, c'est-à-dire d'une part sur le pir-em-us (ou ligne tirée du sommet de la pyramide sur le centre
de la base), et d'une autre part sur une demi-base. Quant à l'utilité de cette évaluation, elle saute aux
yeux. Si, en effet, en reportant sur l'équerre ces deux côtés d'un angle droit, on prend la coudée ascen-
dante de cette équerre pour figurer le pir-em-us ou hauteur de la pyramide, et une fraction de la coudée
horizontale divisée en palmes pour figurer la moitié de la longueur de la base, on se trouve avoir la
mesure de l'obliquité de chacune des faces de la pyramide, et, par cela même, dans chacune des pierres
qui en composent le revêtement, l'obliquité de celle des faces qui n'a pas à être horizontale ou verticale.
Pour construire une pyramide parfaitement régulière d'une hauteur donnée, il suffisait donc que l'architecte
en indiquât aux entrepreneurs et aux ouvriers la longueur de la base et le se/cet3 ou la proportion entre
la moitié de cette base et la hauteur. Comme la coudée portait sa division en palmes, la division du se/cet
en palmes et en fractions de palmes se comprend à merveille. On n'avait pas à se préoccuper de l'arête
» C'est le scribe Ahmès qui a transcrit ce livre.» La-dessus, la conscience tranquille, Abmès copia le méchant cahier avec toutes les
fautes de l'élève, les corrections du maître, etc. Comme il ignorait complètement les mathématiques, il ajouta même de nouvelles fautes
à celles du cahier. Je citerai, par exemple, le calcul 64, où il a substitué un demi-besa à un bem, qui figurait dans l'original, ainsi que
le prouve l'ensemble des calculs, etc., etc.. Les exemples de fautes du copiste, se joignant à celles de l'élève, sont ainsi très nombreux.
Mais si le livre avait été montré aux hommes compétents de l'époque, aux savants I ® Q I qui composaient alors ce qu'on
\t-~-il I 1/
pourrait appeler la faculté des sciences, à ceux dont les livres hermétiques de haut enseignement avaient fourni an maître les données
dont nous parlions tout à l'heure, ils auraient ri du bon campagnard qui achetait une œnvr» pareille, et peut-être Ahmès aurait-il été
dénoncé comme un homme abusant de la simplicité des autres pour se procurer de l'argent — et cela en dépit du pieux motto qui
termine sa copie et des vœux qu'il y fait sur le succès des cultures de son généreux acheteur.
1 C'est le sens primitif du syllabique || hap, ayant la forme de l'équerre. Ce syllabique entre dans beaucoup d'autres mots.
□ se dit particulièrement aussi d'une rame (Voir Brugsch, Dict. et supplément au mot hap).
o
' Voir, pins loin, notre explication des termes géométriques.
1 Voir, plus loin, notre explication des termes géométriques. Nous verrons que le se7;c( désignait spécialement le point mobile
indiquant la proportion sur la coudée qui, dans l'équerre, portait des divisions (tandis que l'autre coudée désignant le principal apiOflo?
pouvait rester indivisé).
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