DOI Heft:
Nr. 18
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.42696#0283
Nr. 18. HEIDELBERGER 1850.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
ScIilSitiilch’s Geometrie.
(Schluss.)
Es ist daher auch der Salz: dass man durch einen ausserhalb ei-
ner Geraden gegebenen Punkt immer eine, aber auch nur eine Pa-
rallele zu derselben ziehen kann — völlig unbegründet geblieben. —
Ebendaselbst nimmt der Verf. den Satz: „Zwischen zwei
Punkten ist die gerade Linie die kürzeste“ als „Axiom“
an — während man diesen Satz mit Hülfe des Kreises sehr elegant
und streng, sowohl direct als indirect, beweisen kann! —
Zwei gerade Linien, welche gleiche Richtung haben, ohne zu-
sammenzufallen, nennt der Verf. in §. 2 Parallelen, worauf er zeigt:
dass zwei Parallelen einander niemals schneiden können, wie weit man
sie auch zu beiden Seiten verlängern mag. Denn wenn sie sich in ei-
nem Punkte schnitten, so müssten sie nothwendig in eine einzige
Gerade zusammenfallen. —
In Beziehung auf zwei Gerade von verschiedenen Richtungen
stellt der Verf. den Grundsatz auf: „Zwei Gerade von ver-
schiedenen Richtungen in derselben Ebene müssen, hin-
reichend verlängert, sich nothwendig in einem Punkte
schneiden. —“ Und indem er beide Gerade wirklich bis zum
Durchschnittspunkte verlängert denkt, kommt er erst auf den Winkel
als den Unterschied zweier Richtungen. —
Offenbar hat hier der Verf. die Sache ganz verkehrt angefan-
gen. Er hätte vom Begriffe des Winkels, als Ausdruck des Unter-
schiedes (der Verschiedenheit) zweier Richtungen, ausgehen
müssen; denn alsdann hätte er zeigen können: dass es gerade Linien
von gleicher Richtung geben kann! — Will man nämlich die Rich-
tungen zweier, in einerlei Ebene liegender gerader Linien unter einander
vergleichen, so braucht diess nicht nothwendig an ihnen selbst zu
geschehen, indem man sie etwa bis zum Durchschneiden verlängert —
sondern man kann ihre Richtungen mit der einer dritten, sie beliebig
schneidenden Geraden vergleichen — weil diese dritte Gerade in allen
ihren Punkten einerlei Richtung hat. — Haben die beiden ersten Ge-
XLIII. Jahrg. 2. Doppelheft, 18
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
ScIilSitiilch’s Geometrie.
(Schluss.)
Es ist daher auch der Salz: dass man durch einen ausserhalb ei-
ner Geraden gegebenen Punkt immer eine, aber auch nur eine Pa-
rallele zu derselben ziehen kann — völlig unbegründet geblieben. —
Ebendaselbst nimmt der Verf. den Satz: „Zwischen zwei
Punkten ist die gerade Linie die kürzeste“ als „Axiom“
an — während man diesen Satz mit Hülfe des Kreises sehr elegant
und streng, sowohl direct als indirect, beweisen kann! —
Zwei gerade Linien, welche gleiche Richtung haben, ohne zu-
sammenzufallen, nennt der Verf. in §. 2 Parallelen, worauf er zeigt:
dass zwei Parallelen einander niemals schneiden können, wie weit man
sie auch zu beiden Seiten verlängern mag. Denn wenn sie sich in ei-
nem Punkte schnitten, so müssten sie nothwendig in eine einzige
Gerade zusammenfallen. —
In Beziehung auf zwei Gerade von verschiedenen Richtungen
stellt der Verf. den Grundsatz auf: „Zwei Gerade von ver-
schiedenen Richtungen in derselben Ebene müssen, hin-
reichend verlängert, sich nothwendig in einem Punkte
schneiden. —“ Und indem er beide Gerade wirklich bis zum
Durchschnittspunkte verlängert denkt, kommt er erst auf den Winkel
als den Unterschied zweier Richtungen. —
Offenbar hat hier der Verf. die Sache ganz verkehrt angefan-
gen. Er hätte vom Begriffe des Winkels, als Ausdruck des Unter-
schiedes (der Verschiedenheit) zweier Richtungen, ausgehen
müssen; denn alsdann hätte er zeigen können: dass es gerade Linien
von gleicher Richtung geben kann! — Will man nämlich die Rich-
tungen zweier, in einerlei Ebene liegender gerader Linien unter einander
vergleichen, so braucht diess nicht nothwendig an ihnen selbst zu
geschehen, indem man sie etwa bis zum Durchschneiden verlängert —
sondern man kann ihre Richtungen mit der einer dritten, sie beliebig
schneidenden Geraden vergleichen — weil diese dritte Gerade in allen
ihren Punkten einerlei Richtung hat. — Haben die beiden ersten Ge-
XLIII. Jahrg. 2. Doppelheft, 18