DOI Heft:
Nr. 44
DOI Seite / Zitierlink:https://doi.org/10.11588/diglit.42696#0699
Nr. 44.
HEIDELBERGER
1850.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
SeliWmilelas Handbuch der Differential- und
Integralrechnung«
Eine besondere Untersuchung erfordern aber die Fälle, in denen
F(x) oder f(x) diskontinuirlich zwischen a und b werden. Geschieht
diess für die Werthe a, ß, 7, so findet man
wo e, s1, p, p1 .... unendlich abnehmende Grössen sind.
Die Gleichung (7) in S. 114 sollte doch wohl geradezu mit (14)
in S. 120 stimmen. Auch kann man nicht sagen (S. 120), dass in die-
sem Falle das Integral im Allgemeinen vieldeutig sei. Wir müssen
bei dieser Gelegenheit auf einen kleinen Aufsatz von Dr. Arndt in Gru-
nert’s Archiv Theil X. S. 247ff. verweisen, der auf diese Grundsätze
gehörig Rücksicht nimmt.
Wenn in i f(xjr)dx, wo r vollkommen unabhängig von x ist,
r einen speziellen Werth p annehmen kann, für den ffxj^^O ist, so
kann es sich ereignen, dass durch j f(xt p) dx einen Werth, verschieden
17 a!
von Null, erreicht, wenn zwischen a und b ein Werth von x liegt, für
den f(x, p) nicht 0, sondern unbestimmt oder unendlich wird. Der Werth
des Integrals heisst alsdann ein singulärer. Entsprechend der Erklä-
rung von Moigno (Integralrechnung §. 46) wird noch eine zweite Gat-
tung singulärer Werthe zum Vorschein kommen dadurch, dass
f(xx r) dx einen bestimmten Werth erreicht.
Die Umwandlungen bestimmter Integrale sind hauptsächlich drei-
fach: die Einführung einer neuen Veränderlichen, die Zerfällung des In-
tegrationsintervalles und die Anwendung der Differenziation und Integra-
tion in Bezug auf eine vorkommende willkürliche Konstante. Alle drei
Methoden werden untersucht und durch Beispiele erläutert.
XLIII, Jahrg. 5. Doppelheft.
44
HEIDELBERGER
1850.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
SeliWmilelas Handbuch der Differential- und
Integralrechnung«
Eine besondere Untersuchung erfordern aber die Fälle, in denen
F(x) oder f(x) diskontinuirlich zwischen a und b werden. Geschieht
diess für die Werthe a, ß, 7, so findet man
wo e, s1, p, p1 .... unendlich abnehmende Grössen sind.
Die Gleichung (7) in S. 114 sollte doch wohl geradezu mit (14)
in S. 120 stimmen. Auch kann man nicht sagen (S. 120), dass in die-
sem Falle das Integral im Allgemeinen vieldeutig sei. Wir müssen
bei dieser Gelegenheit auf einen kleinen Aufsatz von Dr. Arndt in Gru-
nert’s Archiv Theil X. S. 247ff. verweisen, der auf diese Grundsätze
gehörig Rücksicht nimmt.
Wenn in i f(xjr)dx, wo r vollkommen unabhängig von x ist,
r einen speziellen Werth p annehmen kann, für den ffxj^^O ist, so
kann es sich ereignen, dass durch j f(xt p) dx einen Werth, verschieden
17 a!
von Null, erreicht, wenn zwischen a und b ein Werth von x liegt, für
den f(x, p) nicht 0, sondern unbestimmt oder unendlich wird. Der Werth
des Integrals heisst alsdann ein singulärer. Entsprechend der Erklä-
rung von Moigno (Integralrechnung §. 46) wird noch eine zweite Gat-
tung singulärer Werthe zum Vorschein kommen dadurch, dass
f(xx r) dx einen bestimmten Werth erreicht.
Die Umwandlungen bestimmter Integrale sind hauptsächlich drei-
fach: die Einführung einer neuen Veränderlichen, die Zerfällung des In-
tegrationsintervalles und die Anwendung der Differenziation und Integra-
tion in Bezug auf eine vorkommende willkürliche Konstante. Alle drei
Methoden werden untersucht und durch Beispiele erläutert.
XLIII, Jahrg. 5. Doppelheft.
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