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https://doi.org/10.11588/diglit.5428#0037
de l'île d'lléphantine. 32
D'un autre côté, tous les auteurs cités plus haut s'accordant aussi sur la distance
de cinq mille stades comptés par Ératosthène entre Alexandrie et Syène, dis-
tance que ce géographe mesuroit évidemment dans la direction du méridien,
puisqu'il portoit à cinq mille trois cents stades celle de Syène à la mer, en
suivant le cours du Nil(i), il s'ensuit qu'il supposoit l'arc céleste compris entre
ces deux villes, non de y° 12', comme l'avance Cléomède, mais de 70 8' 34" 7.
Or, d'après les observations de M. Nouet, membre de l'Institut du Kaire, cet
arc est de 70 4' i4"> c'est-à-dire, de 4' l9 7 seulement, moindre que celui
d'Ératosthène ; et comme cette différence est extrêmement petite, eu égard à la
perfection des instrumens modernes, comparés à ceux dont les anciens faisoient
usage , il faut reconnoître dans les observations de l'astronome d'Alexandrie
une exactitude singulière, qui seule autoriseroit à accorder à sa mesure géodésique
une égale précision, lors même qu'on n'auroit pas acquis la preuve de celle qu'il
parvint véritablement à lui donner.
Cette preuve se déduit immédiatement de la détermination du stade qu'il
employa, et de la grandeur connue du méridien terrestre.
En effet, les Grecs, qui ne connoissoient d'autres mesures itinéraires que des
stades de six cents pieds, ayant appliqué, comme nous l'avons vu, la dénomina-
tion de pied au ^éreth des Hébreux, ou à la demi - coudée Egyptienne, furent
naturellement conduits à former de six cents çéreihs un stade particulier, équiva-
lent, suivant le rapport de Pline (2), à la quarantième partie d'une mesure itiné-
raire appelée schhie, qui étoit propre à l'Egypte et contenoit douze cents coudées.
Le stade d'Ératosthène de six cents léreths étant donc de i^8m. 1 , on a, pour
ie degré terrestre de sept cents stades, 110,670 mètres.
Or, on sait que Bouguer trouva, sous l'équateur, le degré du méridien terrestre
de 110,577 mètres, et que MM. Delambre et Méchain l'ont trouvé, dans ces
derniers temps, de 1 11,074 mètres à la latitude moyenne de quarante-cinq degrés.
Le degré d'Ératosthène, mesuré sous le tropique, est donc de 93 mètres plus
long que celui de Bouguer sous l'équateur, et de4o4niètres plus court que celui de
MM. Delambre et Méchain, au milieu de la zone tempérée; ce qui s'accorde
à-la-fois avec l'irrégularité remarquée entre la longueur des degrés terrestres et
la loi discontinue de leur décroissement de l'équateur aux pôles.
Snellius (3),Riccioli, et la plupart des modernes qui ont essayé d'évaluer la mesure
de la terre d'Ératosthène, n'ayant point connu le stade Égyptien dont il se servit
pour l'exprimer, ont supposé qu'il avoit employé le stade Grec Olympique, ou même
un stade particulier qu'on a cru retrouver en Perse et dans la Gaule (4) '• égarés par
leurs conjectures, ils ont attribué à cet astronome les erreurs les plus grossières. Il
ne falloit, pour justifier la réputation qu'il obtint par l'exactitude de son opération,
que déterminer la véritable expression de ses résultats, et je crois y être parvenu.
(1) Strabon, Iiv. Xvil. t. XXVI, Dissertation de d'Anville sur la mesure de
(2) Schœnus patet Eratosthenis ratione stadia XL. la terre par Eratosthène, p. yz.
{Natur. Histor. lib. xil, cap. 14.) (4) Histoire de l'astronomie moderne, de Bailly, t.I,
(3) Snellii Eratosthenes Batavus. Académie des ins- pag. 457 et suiv.
criptions, t. XXIV, Mémoire de Fréret, p. jij ; ibid.
* A. K
D'un autre côté, tous les auteurs cités plus haut s'accordant aussi sur la distance
de cinq mille stades comptés par Ératosthène entre Alexandrie et Syène, dis-
tance que ce géographe mesuroit évidemment dans la direction du méridien,
puisqu'il portoit à cinq mille trois cents stades celle de Syène à la mer, en
suivant le cours du Nil(i), il s'ensuit qu'il supposoit l'arc céleste compris entre
ces deux villes, non de y° 12', comme l'avance Cléomède, mais de 70 8' 34" 7.
Or, d'après les observations de M. Nouet, membre de l'Institut du Kaire, cet
arc est de 70 4' i4"> c'est-à-dire, de 4' l9 7 seulement, moindre que celui
d'Ératosthène ; et comme cette différence est extrêmement petite, eu égard à la
perfection des instrumens modernes, comparés à ceux dont les anciens faisoient
usage , il faut reconnoître dans les observations de l'astronome d'Alexandrie
une exactitude singulière, qui seule autoriseroit à accorder à sa mesure géodésique
une égale précision, lors même qu'on n'auroit pas acquis la preuve de celle qu'il
parvint véritablement à lui donner.
Cette preuve se déduit immédiatement de la détermination du stade qu'il
employa, et de la grandeur connue du méridien terrestre.
En effet, les Grecs, qui ne connoissoient d'autres mesures itinéraires que des
stades de six cents pieds, ayant appliqué, comme nous l'avons vu, la dénomina-
tion de pied au ^éreth des Hébreux, ou à la demi - coudée Egyptienne, furent
naturellement conduits à former de six cents çéreihs un stade particulier, équiva-
lent, suivant le rapport de Pline (2), à la quarantième partie d'une mesure itiné-
raire appelée schhie, qui étoit propre à l'Egypte et contenoit douze cents coudées.
Le stade d'Ératosthène de six cents léreths étant donc de i^8m. 1 , on a, pour
ie degré terrestre de sept cents stades, 110,670 mètres.
Or, on sait que Bouguer trouva, sous l'équateur, le degré du méridien terrestre
de 110,577 mètres, et que MM. Delambre et Méchain l'ont trouvé, dans ces
derniers temps, de 1 11,074 mètres à la latitude moyenne de quarante-cinq degrés.
Le degré d'Ératosthène, mesuré sous le tropique, est donc de 93 mètres plus
long que celui de Bouguer sous l'équateur, et de4o4niètres plus court que celui de
MM. Delambre et Méchain, au milieu de la zone tempérée; ce qui s'accorde
à-la-fois avec l'irrégularité remarquée entre la longueur des degrés terrestres et
la loi discontinue de leur décroissement de l'équateur aux pôles.
Snellius (3),Riccioli, et la plupart des modernes qui ont essayé d'évaluer la mesure
de la terre d'Ératosthène, n'ayant point connu le stade Égyptien dont il se servit
pour l'exprimer, ont supposé qu'il avoit employé le stade Grec Olympique, ou même
un stade particulier qu'on a cru retrouver en Perse et dans la Gaule (4) '• égarés par
leurs conjectures, ils ont attribué à cet astronome les erreurs les plus grossières. Il
ne falloit, pour justifier la réputation qu'il obtint par l'exactitude de son opération,
que déterminer la véritable expression de ses résultats, et je crois y être parvenu.
(1) Strabon, Iiv. Xvil. t. XXVI, Dissertation de d'Anville sur la mesure de
(2) Schœnus patet Eratosthenis ratione stadia XL. la terre par Eratosthène, p. yz.
{Natur. Histor. lib. xil, cap. 14.) (4) Histoire de l'astronomie moderne, de Bailly, t.I,
(3) Snellii Eratosthenes Batavus. Académie des ins- pag. 457 et suiv.
criptions, t. XXIV, Mémoire de Fréret, p. jij ; ibid.
* A. K