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https://doi.org/10.11588/diglit.5428#0715
y08 MÉMOIRE SUR LE SYSTÈME MÉTRIQUE
coudée Égyptienne , à 1* 385 ou 4 pieds j environ : or, dans les dernières opé-
rations entreprises par les Français pour connoître les niveaux respectifs des deux
mers, on a trouvé 4 pieds 3 pouces de différence entre la mer Rouge et la plaine
des Pyramides. Aujourd'hui, c'est celle-ci qui est supérieure ( 1 ). Comme l'exhausse-
ment, depuis le temps de Sésostris, peut être évalué à 2m \ [8 pieds 6 pouces] (2),
ie sol du pays entre Memphis et le Delta étoit donc autrefois inférieur aux hautes
eaux de la mer Rouge, de 4 pieds 3 pouces ou 4 coudées. Ainsi l'on est fonde à
croire que les Egyptiens avoient trouvé des moyens de niveler le sol avec exacti-
tude. C'étoit d'ailleurs une des opérations qu'il étoit le plus nécessaire de savoir
exécuter, pour régler l'ouverture des canaux et la distribution des eaux : or on
sait combien ces travaux ont occupe les anciens habitans du pays, et combien,
sous ce rapport, ils ont acquis de célébrité.
Je me hâte de passer au grand monument qui a fait, au commencement de ce
mémoire, l'objet d'un chapitre entier. La grande pyramide de Memphis présente
à elle seule, dans sa construction et dans son exécution, une foule de données
géométriques, dont je vais faire la recherche. Et d abord, pour connoître si le
choix des proportions de la pyramide a été arbitraire, ou bien fondé sur des motifs
évidens, j'examinerai quelles sont les propriétés géométriques d une p\ ramide droite,
à base carrée, dont la base est comme 5, et l'apothème comme i , proportion que
les constructeurs ont adoptée. ( )n eût pu choisir une pj ramide équilatérale, ou toute
autre dans laquelle il y auroit eu un rapport exact, soit entre la base et l'arête ou
la hauteur, soit entre l'arête et l'apothème ou la hauteur, soit enfin entre la hau-
teur et l'apothème : mais les Egyptiens ont préféré, sans doute pour quelque raison,
celle dont l'apothème et la base avoient le rapport que je viens d'exprimer.
En effet, si l'on suppose successivement, i.° une pyramide équilatérale ayant
une base comme 8; 2." une autre pyramide ayant la même base et sa hauteur
comme 5, ce qui se rapproche du monument Egyptien; 3.0 une troisième ayant
la même base et son arête comme y, rapport qui est aussi approchant de celui du
monument Egyptien ; on aura toujours un même résultat pour la superficie des
faces de la pyramide, c'est-à-dire que cette superficie n'aura aucun rapport assi-
gnable avec celle de la base, et cela parce que l'apothème sera toujours incommen-
surable avec le côté (3). Au contraire, dans celle-ci , la face et la base ont, l'une
25 aroures de superficie, et l'autre 10, et elles sont comme 2 et j (4)- Je ne
(1) La première assise de ia grande pyramide, taillée SJs environ. Je regarde comme sensiblement de niveau
dans le roc, est de 134'is 5I'0 i1 au-dessus du chapiteau le sol d'Héliopolis et celui de la plaine des Pyramides,
de la colonne du Meqyâs, et de 138*1 s ioi'° 21 au-dessus Donc iesol ancien de la plaine étoit à 4'ls 3 1,0 au-dessous
de la plaine de Gyzeh, au niveau moyen (*). Or la mer de la mer Rouge, ou 4 coudées.
Rouge est inférieure de 8dl 8i° i* au même chapiteau: (3) Dans le premier cas supposé, l'apothème est 4 ^3;
donc la plaine actuelle des Pyramides est plus haute que dans le deuxième, /41 ; dans le troisième, £ &c-:
les hautes eaux de la mer Rouge, de 4 pieds 3P0. (Voyez les surfaces sont donc 16 /} , 4 ^ À1 > 2 ^97 > &c'
le Mémoire sur le canal des deux mers, par M. Le Père, (4) Consultez la figure de la pyramide, pag. 537.
pOg. 160 , Ijr'f et lj6, et la planche 14., É. M.) (*) L^ plan auquel les ingénieurs Français ont rapporté le nivellement,
U) A Héliopolis ,1e sol actuel de la plaine est à .«88 —d'™>'eh £ vicies, a» point leplus bJS} de ,50^)'.
■ j j 1 1 ,,,,,, , au-dessus du point ou commencent les sables..........140. 7. »•
au-QtbSiis de la base de l obélisque, dont le socle avoit ---'
au moins sept décimètres ; et il n'est pas probable que le Hauteur m<*ennf '*£ ?" *f*T 'f" ' % e?st l
p. -1 - j t 11 fi>ut en retrancher 6j' iop" 101 dont le rocher de la pyramide est m
socit ne rut pas eleve, au-dessus du terrain, d un ou deux férieur au p|an de niveiiement ; reste, pour l'abaissement de la plaine w-
decimetres, en tout zm | à peu près, ce qui équivaut à dessous de ce rocher, - }i " 10" a\
coudée Égyptienne , à 1* 385 ou 4 pieds j environ : or, dans les dernières opé-
rations entreprises par les Français pour connoître les niveaux respectifs des deux
mers, on a trouvé 4 pieds 3 pouces de différence entre la mer Rouge et la plaine
des Pyramides. Aujourd'hui, c'est celle-ci qui est supérieure ( 1 ). Comme l'exhausse-
ment, depuis le temps de Sésostris, peut être évalué à 2m \ [8 pieds 6 pouces] (2),
ie sol du pays entre Memphis et le Delta étoit donc autrefois inférieur aux hautes
eaux de la mer Rouge, de 4 pieds 3 pouces ou 4 coudées. Ainsi l'on est fonde à
croire que les Egyptiens avoient trouvé des moyens de niveler le sol avec exacti-
tude. C'étoit d'ailleurs une des opérations qu'il étoit le plus nécessaire de savoir
exécuter, pour régler l'ouverture des canaux et la distribution des eaux : or on
sait combien ces travaux ont occupe les anciens habitans du pays, et combien,
sous ce rapport, ils ont acquis de célébrité.
Je me hâte de passer au grand monument qui a fait, au commencement de ce
mémoire, l'objet d'un chapitre entier. La grande pyramide de Memphis présente
à elle seule, dans sa construction et dans son exécution, une foule de données
géométriques, dont je vais faire la recherche. Et d abord, pour connoître si le
choix des proportions de la pyramide a été arbitraire, ou bien fondé sur des motifs
évidens, j'examinerai quelles sont les propriétés géométriques d une p\ ramide droite,
à base carrée, dont la base est comme 5, et l'apothème comme i , proportion que
les constructeurs ont adoptée. ( )n eût pu choisir une pj ramide équilatérale, ou toute
autre dans laquelle il y auroit eu un rapport exact, soit entre la base et l'arête ou
la hauteur, soit entre l'arête et l'apothème ou la hauteur, soit enfin entre la hau-
teur et l'apothème : mais les Egyptiens ont préféré, sans doute pour quelque raison,
celle dont l'apothème et la base avoient le rapport que je viens d'exprimer.
En effet, si l'on suppose successivement, i.° une pyramide équilatérale ayant
une base comme 8; 2." une autre pyramide ayant la même base et sa hauteur
comme 5, ce qui se rapproche du monument Egyptien; 3.0 une troisième ayant
la même base et son arête comme y, rapport qui est aussi approchant de celui du
monument Egyptien ; on aura toujours un même résultat pour la superficie des
faces de la pyramide, c'est-à-dire que cette superficie n'aura aucun rapport assi-
gnable avec celle de la base, et cela parce que l'apothème sera toujours incommen-
surable avec le côté (3). Au contraire, dans celle-ci , la face et la base ont, l'une
25 aroures de superficie, et l'autre 10, et elles sont comme 2 et j (4)- Je ne
(1) La première assise de ia grande pyramide, taillée SJs environ. Je regarde comme sensiblement de niveau
dans le roc, est de 134'is 5I'0 i1 au-dessus du chapiteau le sol d'Héliopolis et celui de la plaine des Pyramides,
de la colonne du Meqyâs, et de 138*1 s ioi'° 21 au-dessus Donc iesol ancien de la plaine étoit à 4'ls 3 1,0 au-dessous
de la plaine de Gyzeh, au niveau moyen (*). Or la mer de la mer Rouge, ou 4 coudées.
Rouge est inférieure de 8dl 8i° i* au même chapiteau: (3) Dans le premier cas supposé, l'apothème est 4 ^3;
donc la plaine actuelle des Pyramides est plus haute que dans le deuxième, /41 ; dans le troisième, £ &c-:
les hautes eaux de la mer Rouge, de 4 pieds 3P0. (Voyez les surfaces sont donc 16 /} , 4 ^ À1 > 2 ^97 > &c'
le Mémoire sur le canal des deux mers, par M. Le Père, (4) Consultez la figure de la pyramide, pag. 537.
pOg. 160 , Ijr'f et lj6, et la planche 14., É. M.) (*) L^ plan auquel les ingénieurs Français ont rapporté le nivellement,
U) A Héliopolis ,1e sol actuel de la plaine est à .«88 —d'™>'eh £ vicies, a» point leplus bJS} de ,50^)'.
■ j j 1 1 ,,,,,, , au-dessus du point ou commencent les sables..........140. 7. »•
au-QtbSiis de la base de l obélisque, dont le socle avoit ---'
au moins sept décimètres ; et il n'est pas probable que le Hauteur m<*ennf '*£ ?" *f*T 'f" ' % e?st l
p. -1 - j t 11 fi>ut en retrancher 6j' iop" 101 dont le rocher de la pyramide est m
socit ne rut pas eleve, au-dessus du terrain, d un ou deux férieur au p|an de niveiiement ; reste, pour l'abaissement de la plaine w-
decimetres, en tout zm | à peu près, ce qui équivaut à dessous de ce rocher, - }i " 10" a\