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Heft 12 (Dezember 1925)
DOI article:Hartmann, Kurt: Das Zahlengesetz der Ellipse: ein Beispiel der zeichnerischen Darstellung nach analytisch-geometrischer Methode
DOI Page / Citation link:https://doi.org/10.11588/diglit.22865#0347
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1 Quaüi'sitl
0
".-V
W!r findcn deii zu eincm Zahlenpaar x, )' gehöligen
Dunkt, indem wir bei
1. posik. X und posit. V
von 0 auS x mm nach
rcchls und y mm nach
oben gehen sAbbild. 2).
2. posik. x und negat. x von 0 aus x mm nach
rechts und y mm nach
unten gehen <Abb. 3),
v
3. negat. x und posit. x von 0 aus x mm nach
links und z- mm nach
oben gehen (Abbild. 4).
4. negat. x und ncgak. x von 0 aus x mm nach
ltnks und y mw nach
unken gehen (Abb. S).
Aach diescn Festsehungen cntsprechen unseren
rweckdlenlichen Zahlenpaaren zweckdienliche
Punkte. Die uns schon dekannten 4 zweckdien-
lichen Zahlenpaare
jx-^-pa fx——s <x— 0 ix-- 0
0 >Z'— ü lx-:—d
, .... . : : .
Punkt^ PunkiL Punkt6 PunktL
bestimmen eln Rechteck sAbbild. 7), auherhalb dessen,
wie wir sahen, keine zweckdienlichen Punkte liegen
können: denn sobald ein Punkt außerhalb dieses
Rechteckes liegk, so ist entweder x^ > u° oder
> k', und in beiden Fällen tst die Bedingung
-s- ^ — 1 unerfüllbar. Aber auch innerhalb des
angegebenen Rechtecks stnd nicht alle Punkte zweck-
dienlich. Bei der Betrachkung der Gleichung
Den Zahlenpaaren aus posik. x und pos. ^
enksprechen Punkte des rechten oberen Biertels
<1. Quadrank),
den Zahlenpaaren aus negatv. x und posit. y
entsprechen Punkke des linken oberen Dierkels
<2. Quadrant),
den Zahlenpaaren aus negak. x und negat. x
enksprechen Punkke des linken unkeren Biertels
<3. Quadrant),
den Zahlenpaaren aus posit. x und negat. x
entsprechen Punkt« des rechten unkeren Biertels
<4. Quadrant). sAbblld. S.)
fandcn wir die vicr zweckdienlichen Zahlenpaare
l , 4
l , 4
x-^^a
x —
, 3
3
3
dencn der Reihe nach die vier zweckdienlichen
Punkte L-, ?« enksprechen sollen. Die
Punkke ?> und ?- liegen im ersten und im vierken
Quadranten und zwar gleichweit nach oben und nach
unten von der durch 0 gehenden sogenannken x-Achse
enkfernt, die Punkte p» und p» liegen Im zwetten
und im dritten Ouadrankcn in derselben Entfernung
vpn der x-Klasse wie die Punkte p> und p^
(Abblld. 8.)
1 Quaüi'sitl
0
".-V
W!r findcn deii zu eincm Zahlenpaar x, )' gehöligen
Dunkt, indem wir bei
1. posik. X und posit. V
von 0 auS x mm nach
rcchls und y mm nach
oben gehen sAbbild. 2).
2. posik. x und negat. x von 0 aus x mm nach
rechts und y mm nach
unten gehen <Abb. 3),
v
3. negat. x und posit. x von 0 aus x mm nach
links und z- mm nach
oben gehen (Abbild. 4).
4. negat. x und ncgak. x von 0 aus x mm nach
ltnks und y mw nach
unken gehen (Abb. S).
Aach diescn Festsehungen cntsprechen unseren
rweckdlenlichen Zahlenpaaren zweckdienliche
Punkte. Die uns schon dekannten 4 zweckdien-
lichen Zahlenpaare
jx-^-pa fx——s <x— 0 ix-- 0
0 >Z'— ü lx-:—d
, .... . : : .
Punkt^ PunkiL Punkt6 PunktL
bestimmen eln Rechteck sAbbild. 7), auherhalb dessen,
wie wir sahen, keine zweckdienlichen Punkte liegen
können: denn sobald ein Punkt außerhalb dieses
Rechteckes liegk, so ist entweder x^ > u° oder
> k', und in beiden Fällen tst die Bedingung
-s- ^ — 1 unerfüllbar. Aber auch innerhalb des
angegebenen Rechtecks stnd nicht alle Punkte zweck-
dienlich. Bei der Betrachkung der Gleichung
Den Zahlenpaaren aus posik. x und pos. ^
enksprechen Punkte des rechten oberen Biertels
<1. Quadrank),
den Zahlenpaaren aus negatv. x und posit. y
entsprechen Punkke des linken oberen Dierkels
<2. Quadrant),
den Zahlenpaaren aus negak. x und negat. x
enksprechen Punkke des linken unkeren Biertels
<3. Quadrant),
den Zahlenpaaren aus posit. x und negat. x
entsprechen Punkt« des rechten unkeren Biertels
<4. Quadrant). sAbblld. S.)
fandcn wir die vicr zweckdienlichen Zahlenpaare
l , 4
l , 4
x-^^a
x —
, 3
3
3
dencn der Reihe nach die vier zweckdienlichen
Punkte L-, ?« enksprechen sollen. Die
Punkke ?> und ?- liegen im ersten und im vierken
Quadranten und zwar gleichweit nach oben und nach
unten von der durch 0 gehenden sogenannken x-Achse
enkfernt, die Punkte p» und p» liegen Im zwetten
und im dritten Ouadrankcn in derselben Entfernung
vpn der x-Klasse wie die Punkte p> und p^
(Abblld. 8.)